هل أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى العقل أم إلى التجربة؟

بسم الله الرحمن الرحيم

هل أصل المفاهيم الرياضية تعود إلى العقل أم إلى التجربة

السؤال إذا كنت أمام موقفين يقول متعارضين يقول احدهما أن المفاهيم الرياضية
في أصلها الأول صادرة عن العقل ويقول ثانيهما أنها صادرة عن التجربة مع العلم
أن كليهما صحيح في سياقه الجدلية وطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر
الحقيقي للمفاهيم الرياضية فما عساك أن تفعل؟

تحليل الموضوع


أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى العقل

يرى العقليون أن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولد
الإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفر على مبادئ
وأفكار فطرية .وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم ,تعتبر
كلية وضرورية ومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة هذا الرأي
نجد اليوناني أفلاطون الذي يرى أن المفاهيم الرياضية كالخط المستقيم والدائرة
.واللانهائي والأكبر والأصغر ......هي مفاهيم أولية نابعة من العقل وموجودة
فيه قبليا لان العقل بحسبه كان يحيا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق
.ومنها المعطيات الرياضية التي هي أزلية وثابتة, لكنه لما فارق هذا العالم
نسي أفكاره, وكان عليه أن يتذكرها وان يدركها بالذهن وحده. ويرى الفيلسوف
الفرنسي ديكارت أن المعاني الرياضية من أشكال وأعداد هي أفكار فطرية أودعها
الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا من أفكار لا يعتريه الخطأ ولما كان
العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث
يقيمون عليه استنتاجاتهم ويرى الفيلسوف الألماني "كانط" إن الزمان والمكان
مفهومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة ,بل هما
الدعامة الأولى لكل معرفة حسية

نقد الأطروحة الأولى

لا يمكننا أن نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لان الكثير من
المفاهيم الرياضية لها مايقابلها في عالم الحس.وتاريخ العلم يدل على أن
الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا ,قطعت مراحل كلها تجريبية .فالهندسة سبقت
الحساب والجبر لأنها اقرب للتجربة

عرض الأطروحة الثانية أصل المفاهيم الرياضية هي التجربة

يرى التجريبيون من أمثال هيوم ولوك وميل أن المفاهيم والمبادئ الرياضية مثل
جميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكار فطرية عقلية لان النفس
البشرية تولد صفحة بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدر
اليقيني للتجربة.وان كل معرفة عقلية هي صدى لمدركاتنا الحسية عن هذا الواقع
.وفي هذا السياق يقولون (لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة
)ويقولون أيضا (أن القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة ,ليست سوى
مدركات بسيطة هي عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة )ويقول دافيد هيوم ( كل ما أعرفه قد استمدته من التجربة) ففكرة الدائرة جاءت من رؤية الإنسان للشمس
والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت كنتيجة لبعض
الألعاب التي كان يمارسها الإنسان الأول. وقد استعان الإنسان عبر التاريخ عند
العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدين والرجلين وغيرها ,والمفاهيم الرياضية
بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين .لا تفارق مجال الإدراك الحسي لديهم ,وان ما
يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية ما هي إلا مجرد نسخ جزئية
للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية



نقد الأطروحة الثانية
لا يمكننا أن نسلم أن المفاهيم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا
يمكننا أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد الإنسان مزود بها. وإذا كانت
المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لاشترك فيها الإنسان مع الحيوان

التركــــــــــــــــــيب

إن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة
والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غياب العالم الخارجي ولا
وجود للأشياء المحسوسة فبغياب الوعي الإنساني .والحقيقة أن المعاني الرياضية
لم تنشأ دفعة واحدة ,وان فعل التجريد أوجدته عوامل حسية وأخرى ذهنية
الخاتمة
إن تعارض القولين لا يؤدي بالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه ,
ويبقى أصل المفاهيم الرياضية هو ذلك التداخل والتكامل الموجود بين العقل
والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كلبناء تجريدي
,يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا
معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد
يطغى على الآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول" هيجل" "كل ما هو عقلي واقعي وكل ما
هو واقعي عقلي واقعي عقلي.